Question

Решите систему уравнений -3cos квадрат x-3cos x=4sin квадрат х корень из у -1=3 sin квадрат х

Answer 1

Решите систему уравнений
{-3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х)
{корень(у -1) = 3sin^2(х)
Решим первое уравнение
  -3cos^2(x) - 3cosx = 4sin^2(х)
   -3cos^2(x) - 3cosx = 4(1-cos^2(х))
   -3cos^2(x) - 3cosx = 4-4cos^2(х)
   cos^2(x) - 3cosx-4 = 0  
Замена переменных
t = cosx
 t^2 - 3t - 4 = 0
D = 9+14=25
t1=(3-5)/2=-1      t2 = (3+5)/2=4(не подходит так как -1<cosx<1)
Находим х
 сosx = -1
х = пи+2пи*n
Решим второе уравнение
  корень(у -1) = 3 sin^2(х)
При всех х = пи+2пи*n    sinx=0
Поэтому можно записать
корень(y-1)=0
y-1=0
y=1
Система имеет решение в точках (пи+2пи*n;1)
Ответ :x=пи+2пи*n;у=1.