Question

А) Найдите cos a cos b, если cos (a+b) =1/5,cos(a-b)=1/2 б) Найдите sin a sin b, если cos(a+b) =-(1/3), cos(a-b) =4/5

Answer 1

Cos(a-b) = cos a*cos b + sin a*sin b
cos(a+b) = cos a*cos b - sin a*sin b
a) складываем эти тождества
2cos a*cos b - sin a*sin b + sin a*sin b = cos(a-b) + cos(a+b)
2cos a*cos b = 1/5 + 1/2 = 2/10 + 5/10 = 7/10
cos a*cos b = 7/20
b) вычитаем из 1 тождества 2 тождество
2sin a*sin b + cos a*cos b - cos a*cos b = cos(a-b) - cos(a+b)
2sin a*sin b = 4/5 - (-1/3) = 4/5 + 1/3 = 12/15 + 5/15 = 17/15
sin a*sin b = 17/30