Question

3sin^2x-4sinxcosx+cos^2x=0

Answer 1

3sin²x - 4sinxcosx + cos²x = 0 - однородное уравнение
т.к. cosx≠0, то разделим на сos²x,  получим:
3tg²x - 4tgx + 1 = 0
tgx = y
3y² - 4y + 1 = 0
D = (-4)² - 4 · 3 · 1 = 16 - 12 = 4; √4 = 2
y₁ = (4 + 2)/(2 · 3) = 1        y₂ = (4 - 2)/(2 · 3) = 1/3
tgx = 1                                          tgx = 1/3
x= arctg1 + πn, n ∈ Z                 x = arctg1/3 + πn, n ∈ Z
x = π/4 + πn, n ∈ Z