Вообще, животные сами выбирают себе хозяев. Смотрите, чтобы не получилось так, что подаренный ребенку питомец выберет для себя другого члена семьи и может сильно обидеть этим подрастающее поколение. Лучше заранее настраивать ребенка, что у вас поселится не послушная игрушка, а живое существо со всеми своими достоинствами и недостатками, симпатиями и антипатиями.
Для выбора питомца есть несколько критериев. Например, жилищные условия, отношение остальных членов семьи, состояние здоровья, материальное состояние (хорошие корма и ветеринары стоят прилично) и так далее.
Кстати, прежде чем заводить питомца, сделайте тесты на аллергические реакции, чтобы не было потом неприятных сюрпризов.
Совершенно точно НЕ советую заводить попугаев, особенно крупных - это очень не для детей.
Если планируете содержать животное на «свободном выгуле», то, наверное, кошка или некрупная собака. Если для «клеточного содержания», попробуйте рассмотреть шиншиллу - весьма симпатичный и забавный зверь.
В любом случае более-менее определившись с выбором почитайте профильные сайты и убедитесь, что животное Вам подходит.