Question

Из восьми членов команды надо выбрать капитана и его заместителя.Сколькими способами это можно сделать.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Капитаном и его заместитель разные люди.
Капитаном может быть любой из восьми, а его заместителем - любой из семи оставшихся.
Число вариантов
N  = 8*7 = 56 вариантов - ОТВЕТ

Answer 2

Число всех возможных сочетаний, которые можно образовать из 8 (n) членов команды по 2 (k) (не учитывая кто капитан, а кто его заместитель), вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

тогда
$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{7*8}{1*2} = 28$

Если учитывать кто будет капитаном и кто помощником, то вариантов будет в 2 раза больше
28 * 2 = 56

Или можно посчитать число размещений

$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} = A_8^2 = \frac{8!}{(8-2)!} = \frac{8!}{6!} = 7 * 8 = 56$

Ответ: 28 (не учитывая кто капитан, а кто его заместитель)
или
56 (учитывая кто капитан и кто его заместитель)