![1)\ 8^6+2^{22}=(2^3)^6+2^{22}=2^{18}+2^{22}=2^{18}(1+2^{4})=2^{18}(1+16)=\\=2^{18}*17](https://tex.z-dn.net/?f=1%29%5C+8%5E6%2B2%5E%7B22%7D%3D%282%5E3%29%5E6%2B2%5E%7B22%7D%3D2%5E%7B18%7D%2B2%5E%7B22%7D%3D2%5E%7B18%7D%281%2B2%5E%7B4%7D%29%3D2%5E%7B18%7D%281%2B16%29%3D%5C%5C%3D2%5E%7B18%7D%2A17)
В результате присутствует множитель 17, значит, исходное выражение делится на 17 без остатка.
![2)\ 3^n - 3^{n+1} + 3^{n+2}=3^n(1-3+9)=7*3^n=7*3*3^{n-1}=21*3^{n-1}.](https://tex.z-dn.net/?f=2%29%5C+3%5En+-+3%5E%7Bn%2B1%7D+%2B+3%5E%7Bn%2B2%7D%3D3%5En%281-3%2B9%29%3D7%2A3%5En%3D7%2A3%2A3%5E%7Bn-1%7D%3D21%2A3%5E%7Bn-1%7D.)
В результате присутствует множитель 21, значит, исходное выражение делится на 21 без остатка.
Пронумеруем книги от 1 до 666.
Рассмотрим последовательности книг 1 + 14i, 2 + 14i, 3 + 14i, ... 14 + 14i, всего 14 последовательностей.
Если длина последовательности k = 2m, то книг по белой магии в ней может быть не более m, а если k = 2m + 1, то не более m + 1 (все книги по белой магии будут стоять на нечетных местах)
Определим сколько у нас будет последовательностей и какой длины.
Т.к. 666 = 14 * 47 + 8, то у нас 6 последовательностей длины 47 и 8 последовательностей длины 48. Всего книг по белой магии может быть:
K = 8 * 24 + 6 * 24 = 14 * 24 = 336
всего пути пассажир начал смотреть в окно
т к смотрел до тех пока не осталось проехать половину оттого пути что проехал смотря в окно, то это 3 части, 2 части смотрел, 1 часть осталось ехать
![\frac{1}{2}/3*2=\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2F3%2A2%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Ответ
всего пути пассажир смотрел в окно
Log(127+x³)-3*log(x+1)=0
ОДЗ:
![\left \{ {{127+ x^{3} \ \textgreater \ 0} \atop {x+1\ \textgreater \ 0}} \right. , \left \{ {{ x^{3}\ \textgreater \ -127 } \atop {x\ \textgreater \ -1}} \right. , \left \{ {{x\ \textgreater \ \sqrt[3]{-127} } \atop {x\ \textgreater \ -1}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B127%2B+x%5E%7B3%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D+%5Catop+%7Bx%2B1%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%7D%7D+%5Cright.+%2C++++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B3%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+-127+%7D+%5Catop+%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+-1%7D%7D+%5Cright.+%2C++++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C++%5Csqrt%5B3%5D%7B-127%7D+%7D+%5Catop+%7Bx%5C+%5Ctextgreater+%5C+-1%7D%7D+%5Cright.+)
x>-1. x∈(-1;∞)
log(127+x³)=3*log(x+1)
log(127+x³)=log(x+1)³
127+x³=(x+1)³
127+x³=x³+3x²+3x+1
3x²+3x-126=0 |:3
x²+x-42=0
D=169
x₁=-7, x₂=6
-7∉(-1;∞). => x=-7 посторонний корень
ответ: x=6