Question

Найти корни уравнения: 7( x + 1/x) -2( x в квадрате + 1/ x в квадрате)=9

Answer 1

Выясним взаимосвязь x+1/x и x²+1/x²
$(x+ \dfrac{1}{x})^2=x^2+ \dfrac{1}{x^2}+2$

Замена:
$x+ \dfrac{1}{x}=t$

$7t-2(t^2-2)=9 \\ -2t^2+7t-5=0 \\ 2t^2-7t+5=0 \\ t_1+t_2= 3,5 \cup t_1t_2=2,5 \\ t_1=2,5 \cup t_2=1$

Обратная замена
$1) \\ x+ \dfrac{1}{x}=1 \\ x^2-x+1=0 \\ D=1-4\ \textless \ 0$
нет решений

$2) \\ x+\dfrac{1}{x}=2,5 \\ 2x^2-5x+2=0 \\ x_1+x_2=2,5 \cup x_1x_2=1 \\ x_1=0,5 \cup x_2=2$

Ответ: 0,5; 2