Слово "неловкость" - это существительное женского рода, которое отвечает на вопрос "что?" (неодуш.). Существует так же слово "ловкость", поэтому можно сделать вывод, что слово с "не" пишется как слитно, так и раздельно. Написание мы можем определить по контексту предложения.
1) "Неловкость" пишем в том случае, если в предложении нет противопоставления с союзом "а" и отсутствует усиление отрицания (далеко, вовсе, ничуть). Согласно правилам русского языка, прилагательные, наречия, существительные пишутся с "не" слитно если их можно заменить синонимом, аналогичным по значению, но без "не". Синонимы к слову "неловкость" без "не": смущение, стыд, ошибка, смущение и другие.
Пример предложения со словом "неловкость": я испытывала неловкость в разговоре с руководителем.
2) "Не ловкость", пожалуй, употребляется чаще. Раздельно пишется при наличии усиления отрицания или противопоставления.
Пример предложения со словами "не ловкость": нужна не ловкость, а сила.