Question

Найти модуль и аргумент комплексного числа: a) -1+5i b) cos (П/3)+ i sin ( 3П/4) Помогите кто знает

Answer 1

a)
Модуль комплексного числа $z = -1 +5i$ - это его длина. 
$|z| = \sqrt{(-1)^2 + 5^2} = \sqrt{26}$
Аргументом комплексного числа называется угол φ (в радианах) между осью абсцисс (Ох) и вектором комплексного числа z. 
Обосзначается как Arg(z). Так как $tg(\varphi) = \frac{b}{a}$ , то
$Arg(z) =\varphi =arctg( \frac{b}{a}) = arctg(-5)$
б)
$\displaystyle z = (cos( \frac{ \pi }{3}) + i*sin( \frac{3 \pi }{4}) \\ \\ \\ |z| = \sqrt{( \frac{1}{2})^2 + (\frac{ \sqrt{2} }{2})^2 } = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ \\ Arg(z) = \varphi = arctg( \frac{sin( \frac{3 \pi }{4}) }{cos( \frac{ \pi }{3}) }) = arctg( \sqrt{2})$