Да,существуют
так как все числа натуральные,без минуса
Применяем в начале решения формулу синуса двойного угла.
<em>Пусть первоначальная скорость равна x, тогда (х+12) км/ч - скорость после увеличения
</em>
![\dfrac{60}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B60%7D%7Bx%7D+)
<em> - время затраченное поездом на первой половине пути.
</em><em>
</em>
![\dfrac{60}{x+12}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B60%7D%7Bx%2B12%7D)
<em> - время затраченное поездом на второй половине пути
</em><em>
</em>
![10\,\, \min= \dfrac{10}{60} = \dfrac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=10%5C%2C%5C%2C+%5Cmin%3D+%5Cdfrac%7B10%7D%7B60%7D+%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D+)
<em> часов
</em><em>
Составим уравнение
</em>
![\dfrac{60}{x}-\dfrac{60}{x+12}=\dfrac{1}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B60%7D%7Bx%7D-%5Cdfrac%7B60%7D%7Bx%2B12%7D%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D)
<em>Упростив уравнение, получим квадратное уравнение :
</em>
![x^2+12x-4320=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B12x-4320%3D0)
<em>По т. Виета:
</em><em>
</em>
![x_1=-72](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-72)
<em> -лишний корень
</em><em>
</em>
![x_2=60](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D60)
<em> км/ч - первоначальная скорость
</em><em>
<u /></em>
<u><em>Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч</em></u>
1,1-0,2х-1.1=0
-0,2х=1,1-1,1
-0,2х=0
Х=0