X²-x-1=0
D=b²-4ac=-1²-4*1*(-1)=1+4=5
x1=(-b+√D)/2a= (-(-1)+√5)/2= (1+√5)/2
x2=(-b-√D)/2a= (1-√5)/2
Воспользуемся теоремой Виета:
Таким образом получается квадратное уравнение вида:
Умножим полученное уравнение на 2:
Sin 3x - Sin 7x = √<span>3 Sin 2x
-2Cos5x Sin2x = </span>√3Sin2x
-2Cos5x Sin2x - √3Sin2x = 0
2Cos5x Sin2x + √3Sin2x = 0
Sin2x(2Cos5x + √3) = 0
Sin2x = 0 2Cos5x +√3 = 0
2x = πn , n∈Z Cos5x = -√3/2
x = nπ/2, n ∈ Z 5x = +-arcCos(√3/2) + 2πk , k ∈Z
5x = +-π/6 + 2πk , k ∈Z
x = +-π/30 + 2πk/2, k ∈Z
Sin(П/2 + 2a) = cos(2a).
cos^3(-a) = cos^3(a) - косинус - черная функция.
(tg^2(a) - 1)cos^3(a) = tg^2(a)*cos^3(a) - cos^3(a) = sin^2(a)*cos(a) - cos^3(a) (т.к. tg^2(a) = sin^2(a)/cos^2(a)) = cos(a)(sin^2(a) - cos^2(a)) = -cos(a)(cos^2(a) - sin^2(a)) = -cos(a)cos(2a).
То есть в числителе - (-cos(a)cos(2a)), в знаменателе - cos(2a).
Сокращаем cos(2a), остается -cos(a).
Ответ: -cos(a).