![\begin{cases} & \text{ } x^2+xy+x=10 \\ & \text{ } y^2+xy+y=20 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x(x+y+1)=10 \\ & \text{ } y(x+y+1)=20 \end{cases}\Rightarrow\\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 2x(x+y+1-y(x+y+1)=2\cdot10-1\cdot20 \\ & \text{ } y(x+y+1)=20 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+x%5E2%2Bxy%2Bx%3D10+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+y%5E2%2Bxy%2By%3D20%0A%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+x%28x%2By%2B1%29%3D10+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+y%28x%2By%2B1%29%3D20%0A%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5C%5C+%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+2x%28x%2By%2B1-y%28x%2By%2B1%29%3D2%5Ccdot10-1%5Ccdot20+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+y%28x%2By%2B1%29%3D20+%0A%5Cend%7Bcases%7D)
Система эквивалентна предыдущей. так как
![x+y+1\ne 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%2B1%5Cne++0)
, то
![\begin{cases} & \text{ } 2x-y=0 \\ & \text{ } y^2+xy+y=20 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } y=2x \\ & \text{ } (2x)^2+2x\cdot x+2x=20 \end{cases}\\ 4x^2+2x^2+2x=20\\ 6x^2+2x-20=0|:2\\ 3x^2+x-10=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+2x-y%3D0+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+y%5E2%2Bxy%2By%3D20+%0A%5Cend%7Bcases%7D%5CRightarrow%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+y%3D2x+%5C%5C+%0A%26+%5Ctext%7B+%7D+%282x%29%5E2%2B2x%5Ccdot+x%2B2x%3D20%0A%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C+4x%5E2%2B2x%5E2%2B2x%3D20%5C%5C+6x%5E2%2B2x-20%3D0%7C%3A2%5C%5C+3x%5E2%2Bx-10%3D0)
Находим дискриминант
![D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot (-10)=121;\\ x_1= \frac{-1+11}{6}= \frac{5}{3} \\ x_2= \frac{-1-11}{6}=-2](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D1%5E2-4%5Ccdot3%5Ccdot+%28-10%29%3D121%3B%5C%5C+x_1%3D+%5Cfrac%7B-1%2B11%7D%7B6%7D%3D++%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D++%5C%5C+x_2%3D+%5Cfrac%7B-1-11%7D%7B6%7D%3D-2+)
Нашли значение системы х1 и х2, теперь найдем у1 и у2
![y_1=2x_1=2\cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3} \\ y_2=2x_2=2\cdot(-2)=-4](https://tex.z-dn.net/?f=y_1%3D2x_1%3D2%5Ccdot+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D++%5C%5C+y_2%3D2x_2%3D2%5Ccdot%28-2%29%3D-4)
Ответ:
![(-2;-4),\,\,(\frac{5}{3} ;\frac{10}{3} ).](https://tex.z-dn.net/?f=%28-2%3B-4%29%2C%5C%2C%5C%2C%28%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%3B%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D+%29.)
Критическая точка функции - это точка, в которой производная равна Нулю или не существует.
1 вариант
![(x-5)'=1](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-5%29%27%3D1)
2 вариант
![(-x+5)'=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%28-x%2B5%29%27%3D-1)
У функции y=|x-5| есть критическая точка (минимум)
x=5. В этой точке происходит излом, значит она является критической - в ней не существует производная. А слева и справа от этой точки производная найдётся. Она равна
-1 и
1 соответственно.
Вывод: лево- и правосторонние производные можно найти, а производную в конкретной точке x=5 - нет.
1.
4-2x<0
-2x<-4
<span>x>2</span>
2.
3x²+2x-1>0
3x²+3x-x-1>0
3x(x+1)-1(x+1)>0
(3x-1)(x+1)>0
<span>x∈(-∞,-1)u(1/3,∞)</span>
3.
x²-10x+9≥0
x²-x-9x+9≥0
x(x-1)-9(x-1)≥0
(x-9)(x-1)≥0
x∈(-∞,1>u<9,∞)
√(x²-10x+9)≤3 |²
x²-10x+9≤9
x²-10x≤0
x(x-10)≤0
x∈<0,10>
x∈<0,10>n((-∞,1>u<9,∞))
<span>x∈<0,1>u<9,10></span>
4.
2x-3>0
2x>3
x>3/2
x²-6>0
x²>6
x>√6 ∧ x<-√6
x∈(√6,∞)
2x-3>x²-6
x²-2x-3<0
x²+x-3x-3<0
x(x+1)-3(x+1)<0
(x-3)(x+1)<0
x∈(-1,3)
x∈(-1,3)n(√6,∞)
<span>x∈(√6,3)</span>
О,Ваше задание решено!Ответ с подробным решением, найдёте Вы во вложениях.
X² = t
t² + 8t - 9 = 0
D/4 = 16 + 9 = 25
X1,2 = - 4 + - (5)
X1 = - 4 + 5 = 1
X2 = - 4 - 5 = - 9
x² = 1 значит или x = 1 или x = - 1
x² = - 9 - нет решений
Ответ : 1; - 1.