A³+27=a³+3³=(a+3)(a²-3a+9)
-2, -1, 0,1,2.
<u>5 целых решений.</u>
В точке экстремума (максимума или минимума) производная равна 0.
y = -6*x^(2/3) + 36*x^(1/2) - 11
y ' = -6*2/3*x^(-1/3) + 36*1/2*x^(-1/2) = -4/∛x + 18/√x = 0
Делим все на 2
-2/∛x + 9/√x = 0
Приводим к общему знаменателю ∛x*√x
9∛x = 2√x
Возводим все в 6 степень
9^6*x^2 = 2^6*x^3
x = 9^6/2^6 = (9/2)^6 = 4,5^6
y(4,5^6) = -6*(4,5^6)^(2/3) + 36*(4,5^6)^(1/2) - 11 =
= -6*(4,5)^4 + 36*(4,5)^3 - 11 = 809,125
Это и есть максимум.
Х+П/4=arctg0+Пn, n принадлежит Z(целые числа);
X+П/4=пn,n принадлежит Z;
Х=Пn-П/4, n принадлежит Z
Пусть расстояние от В до точки встречи - S км/ч.
v первого велосипедиста x км/ч, v второго x-5 км/ч.
Тогда первый за 1 час 20 минут прошел путь (18+S) км:
(18+S) / x = 4/3
Х = 3 * (18+S) / 4
Второй велосипедист прошел путь 18-S км за 1ч 20 мин
(18-S) / (х-5) = 4/3
(18+S) / x = (18-S) / (х-5)
(18+S) (x-5) = (18-S) x
18x - 90 + Sx - 5S = 18x - Sx
2Sx - 5S - 90 = 0
S (Х = 3 * (18+S) / 4)
2S * 3 (18+S) / 4 - 5S - 90 = 0
1.5 S (18+S) - 5S - 90 = 0
1.5 S^2 + 27S - 5S - 90 = 0
1.5S^2 + 22S - 90 = 0
D = 22^2 + 4*1.5 * 90 = 484 + 540 = 1024 = 32^2
S1 = (-22 - 32)/3 <0 - не подходит
<span>S2 = (-22+32)/3 = 10/3 = 3 1/3
Ответ: 3 1/3 км</span>