Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, cos A = √2/4 Найти tg А

Answer 1

1 способ
В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cos ∠A = $\frac{ \sqrt{2} }{4}$
Можно построить треугольник с гипотенузой AB=4 и катетом AC = √2
Тогда второй катет по теореме Пифагора
BC² = AB² - AC² = 4² - (√2)² = 16 - 2 = 14
BC = √14
В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету
tg∠A = BC/AC = √14 / √2 = √7

2 способ
Основное тригонометрическое тождество для острого угла
cos²∠A + sin²∠A = 1
sin²∠A = 1 - cos²∠A = $1- (\frac{ \sqrt{2}}{4} )^2=1 - \frac{2}{16} = \frac{14}{16}$
sin∠A = $\sqrt{ \frac{14}{16} } = \frac{ \sqrt{14} }{4}$
tg∠A = sin∠A / cos∠A =
= $\frac{ \sqrt{14} }{4} : \frac{ \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{14} }{4} * \frac{4}{ \sqrt{2} } = \sqrt{\frac{14}{2}} = \sqrt{7}$

Ответ: tg∠A = √7