Question

1. Вычислите

а) sin а + cos a / 2 sin a - cos a, если tg a = 5/4

б) 2cos f - sin a / 2 sin a + cos a, если ctg a= - 1/2

2.Упростите выражения:

а) 1 - sin2 a + ctg2 a * sin2 a

б) (tg a * cos a)2 + (ctg a * sin a)2

а - альфа

Answer 1

$a)~\displaystyle \frac{\sin \alpha+\cos\alpha }{2\sin\alpha-\cos\alpha}= \frac{tg\alpha+1}{2tg\alpha-1}= \frac{5/4+1 }{2\cdot 5/4-1} = \frac{5+4}{10-4}=1.5\\ \\ \\ b)~ \frac{2\cos\alpha-\sin\alpha}{2\sin\alpha+\cos\alpha}= \frac{2ctg\alpha-1}{2+ctg\alpha}= \frac{2\cdot(-0.5)-1}{2-0.5} = \frac{-2-2}{4-1} = - \frac{4}{3}$




$a)~ 1-\sin2\alpha+ctg2\alpha\sin2\alpha=1-\sin2\alpha+\cos2\alpha=\\ \\ =(\cos\alpha-\sin\alpha)^2+(\cos\alpha-\sin\alpha)(\cos\alpha+\sin\alpha)=\\ \\ =(\cos\alpha-\sin\alpha)(\cos\alpha-\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha)=2\cos\alpha(\cos\alpha-\sin\alpha)$

$b)~(tg\alpha\cos\alpha)^2+(ctg\alpha\sin\alpha)^2=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$