Вы правы. Это болезненное состояние. Но Вы правы и в том, что от него можно "вылечиться".
Любая болезнь имеет свою причину. В Вашем случае, как мне кажется, этой причиной является Ваша информированность. Как говориться - "от многих знаний многие печали".
Поясню свою мысль. Видимо Вы насмотрелись, наслушались, начитались разных случаев о дорожных происшествиях, о них сейчас сообщают много. И очень часто при этом говорят: "по вине водителя" то-то произошло. То есть эти сообщения Вы воспринимаете не на свой адрес, а в адрес других, что, вообще говоря, логично.
Поэтому и избавляться от своего навязчивого страха надо идя обратным путём.
То есть, в свой список хороших водителей (в котором у Вас Вы одна) надо добавить и тех, кого лично знаете (отец) и тех, кто выглядит по Вашему мнению адекватно. То есть - посмотрели на человека, решили, что он нормальный, и спокойно поехали.
Процесс, конечно, не быстрый, но все у Вас получится.