Y = x⁶ - 8x² - 9
y' = 8x⁷ - 16x
y' = 0
8x⁷ - 16x = 0
8x(x⁶ - 2) = 0
x = 0
x⁶ = 2
x = 0
x =
![б\sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%D0%B1%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D+)
![- \sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D+)
не принадлежит промежутку [0; 3]
Определяем знаки постоянства с помощью метода интервалов на данном промежутке. Получаем:
y' < 0 при x ∈ (
![\sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D+)
; 3]
y' > 0 при x ∈ [0;
![\sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D)
)
Где y' > 0 - функция возрастает; y' < 0 - убывает
Отсюда делаем вывод, что точка 0 - точка максимума, а точка
![\sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D+)
- точка минимума.
Подставляем эти значения + края промежутка в функцию:
y(0) = 0 - 0 - 9 = -9
y(
![\sqrt[6]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D)
) =
![(\sqrt[6]{2})^6-8(\sqrt[6]{2})^2-9=2-8 \sqrt[3]{2} -9 = -7-8 \sqrt[3]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D%29%5E6-8%28%5Csqrt%5B6%5D%7B2%7D%29%5E2-9%3D2-8+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D+-9+%3D+-7-8+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D++)
≈ -7 - 10 = -17
y(3) = 3⁶ - 8*3² - 9 = 729 - 72 - 9 = 648
Ответ:
ymin =
![-7-8 \sqrt[3]{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-7-8+%5Csqrt%5B3%5D%7B2%7D)
ymax = 648
на промежутке [0; 3]
1) 8х - 5 = х - 40
8х - х = -40 + 5
7х = -35
х = (-35) ÷ 7
х = -5.
Ответ : х = -5.
2) 7т - 21 = т - 3
7т - т = -3 + 21
6т = 18
т = 18 ÷ 6
т = 3.
Ответ : т = 3.
3) 0,3р - 5 = 6 - 0,7р
0,3р + 0,7р = 6 + 5
р = 10
Ответ : р = 10.
4) 8,31к - 71 = 1,11к + 1
8,31к - 1,11к = 1 + 71
7,2к = 72
к = 72 ÷ 7,2
к = 10.
Ответ : к = 10.
Удачи))))
(3x+1)(2x-3)+4(x-2)=5(4-3x)
100-5=95% воды в растворе
400*0.95=380г воды в растворе
100-24=76% воды стало
380:0,76=500г раствора стало