Заштрихованная фигура задана на промежутке [7;10]
площадь ищем с помощью интеграла. Под интегралом стоит f(x). Зная, что F(x) - это первообразная для f(x) и F' = f, запишем
f(x)= -6x²+102x - 420/
Sфиг. = ₇¹⁰∫ (- 6x²+102x - 420)dx =( - 6x³/3 +102x²/2 -420x)| в пределах от 7 до 10 =( -2x³ + 51x² - 420x)| в пределах от 7 до 10 = (-2000 + 5100 -4200)-
-(-686 + 2499 -2940) = 27
Если D отрицательный , то решений нет
(5,8+3,2)-(9,3+4,7)=9-14=-5
sin2x=2sinxcosx
2sinxcosx+sqrt2*sinx=0
sqrt2*sinx(sqrt2*cosx+1)=0
sqrt2 *sinx=0 sqrt2*cosx+1=0
sin x=0 sqrt2*cosx=-1
x=пn cosx=-sqrt2/2
x=плюс, минус п-arccos sqrt2/2+пk
x=плюс,минус 2п/3+Пk
Далее выбираем корни. при k=0 x=плюс минус 2п/3
при n=-1,x=-п при k=1 x=п/3
при n=0,x=0 при k=-1 x=-п/3
при n=1,x=п при k=2 x=4п/3
с этим корнем три ответа. при k=-2, x=-4п/3
всего должно получиться 9 корней, но проверьте лучше сами)