X^2 + 8ax - 15a + 1 = 0
D = (8a)^2 - 4(1 - 15a) = 4*(16a^2 + 15a - 1)
Два действительных корня <=> D > 0
16a^2 + 15a - 1 > 0
(16a - 1)(a + 1) > 0
=> a ∈ (-∞; -1) ∪ (1/16; +∞)
4sin2x=7cos²x-<span>7sin²x
</span>
4sin2x=7·(cos²x-<span>sin²x)
</span>4sin2x=7·cos2x
Делим на сos2x≠0
tg2x=7/4
2x=arctg(7/4)+πk, k∈Z<span> <span>
x=(1/2)</span></span>arctg(7/4)+(π/2)·k, k∈Z<span> </span><span>
или
</span><span>7sin²x+4·2sinx·cosx-7cos²x=0
Делим на cos²x≠0
7tg²x+8tgx-7=0
D=64-4·7·(-7)=64+196=260
tgx=(-8-2√65)/14 или tgx=(-8+2√65)/14</span>
tgx=(-4-√65)/7 или tgx=(-4+√65)/7
х=artcg(-4-√65)/7 + πn, n∈Z или х=artcg(-4+√65)/7 + πm, m∈Z
B=log(75)81=log(5)81/log(5)75=4log(5)3/(2+log(5)3)
log(5)3=2b/(4-b)
a=log(5)3
a=2b/(4-b)
Короче ответ х^2-8х>0
решаем это уравнение
выносим х
х(х-8)>0
х>0
х-8>0; х>8
проводим координатную прямую
ставим точки 0 и 8
расставляем знаки постоянства или как там они называются)
х^2 положительный, значит начинаем с +
знак в неравенстве стоит >, значит берём промежутки под плюсом
получается (от минус бесконечности до восьми) объеденить (от восьми до бесконечности)