Question

Решите пожалуйста эти 2 примера:
1) система, то есть фигурная скобка, в ней два уравнения, первое:{y-x=П/2
второе:cosx+siny=1 вот это нужно решить.
2)так же система, в ней два уравнения.первое:{sinx-cosy=0 второе: sinx+cosy=корень из трех

Answer 1

Решение
1. 
y - x = П/2
второе:cosx+siny=1 

y = π/2 + x
cosx + cos(π/2 + x) = 1

y = π/2 + x
cosx + cos(π/2 + x) = 1

y = π/2 + x
cosx - sinx = 1

2 sin x – cos x =1
2sin x/2 * cos x/2 – cos² x/2 +sin² x/2 = sin² x/2 + cos² x/2
2sin x/2 * cos x/2 – 2cos² x/2 = 0
2cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0
cos x/2 * (sin x/2 – cos x/2) =0
 cos x/2 = 0 или sin x/2 – cos x/2 = 0
 cos x/2 = 0;
x/2 = π/2 + πk;
x = π + 2πk; k Є Z;
sin x/2 – cos x/2 = 0 – однородное уравнение первой степени.
 Делим обе его части на cos x/2 (cos x/2≠ 0, так как,
если cos x/2 = 0, sin x/2 – 0 = 0 => sin x/2 = 0, что противоречит тождеству sin² x/2 + cos² x/2 = 1).
Получим tg x/2 – 1 = 0;
tg x/2 = 1;
x/2 = π/4 + πn; 
x = π/2 + 2πn; n Є Z.
1)  x = π + 2πk; k Є Z;
y = π/2 + π + 2πk; k Є Z;
y = π + 2πk; k Є Z;
(π + 2πk; k Є Z; π + 2πk; k Є Z;)