Question

Вычислите сумму: а)7 + 8 + 9 ... + (n + 6)б)2 + 11 + 20 + ... + (9n - 7) (Метод математической индукции)

Answer 1

Заметим, что это арифметическая прогрессия, с разностью d=1, тогда воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:
$S_n=\cfrac{2a_1+d(n-1)}{2}n=\cfrac{(14+n-1)n}{2}=\cfrac{13n+n^2}{2}$
Аналогично для второго примера:
$S_n=\cfrac{2\cdot 2+9(n-1)}{2}n=\cfrac{(4+9n-9)n}{2}=\cfrac{9n^2-5n}{2}$