Смотри.......................
Найдем одз:
![x^2+x \neq 0 \\x(x+1) \neq 0 \\x_1 \neq 0 \\x_2 \neq -1 \\x^2+3x+2 \neq 0 \\D=9-8=1 \\x_3 \neq \frac{-3+1}{2} \\x_3 \neq -1 \\x_4 \neq -2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2Bx+%5Cneq+0%0A%5C%5Cx%28x%2B1%29+%5Cneq+0%0A%5C%5Cx_1+%5Cneq+0%0A%5C%5Cx_2+%5Cneq+-1%0A%5C%5Cx%5E2%2B3x%2B2+%5Cneq+0%0A%5C%5CD%3D9-8%3D1%0A%5C%5Cx_3+%5Cneq++%5Cfrac%7B-3%2B1%7D%7B2%7D+%0A%5C%5Cx_3+%5Cneq+-1%0A%5C%5Cx_4+%5Cneq++-2)
разложим x^2+3x+2 на множители по корням(мы их уже нашли, когда определяли одз)
x^2+3x+2=(x+2)(x+1)
получим:
![\frac{2(x+3)}{x(x+1)} - \frac{x-3}{(x+1)(x+2)} =0 \\ \frac{2(x+3)}{x(x+1)}=\frac{x-3}{(x+1)(x+2)} \\2(x+3)(x+1)(x+2)=x(x+1)(x-3) \\2(x+3)(x+1)(x+2)-x(x+1)(x-3)=0 \\(x+1)(2(x+2)(x+3)-x(x-3))=0 \\x+1=0 \\x_1=-1 \\2(x^2+3x+2x+6)-x^2+3x=0 \\2x^2+10x+12-x^2+3x=0 \\x^2+13x+12=0 \\D=169-48=121=11^2 \\x_2= \frac{-13+11}{2} =-1 \\x_3= \frac{-13-11}{2} =-12](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%28x%2B3%29%7D%7Bx%28x%2B1%29%7D+-+%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B%28x%2B1%29%28x%2B2%29%7D+%3D0%0A%5C%5C+%5Cfrac%7B2%28x%2B3%29%7D%7Bx%28x%2B1%29%7D%3D%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B%28x%2B1%29%28x%2B2%29%7D%0A%5C%5C2%28x%2B3%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29%3Dx%28x%2B1%29%28x-3%29%0A%5C%5C2%28x%2B3%29%28x%2B1%29%28x%2B2%29-x%28x%2B1%29%28x-3%29%3D0%0A%5C%5C%28x%2B1%29%282%28x%2B2%29%28x%2B3%29-x%28x-3%29%29%3D0%0A%5C%5Cx%2B1%3D0%0A%5C%5Cx_1%3D-1%0A%5C%5C2%28x%5E2%2B3x%2B2x%2B6%29-x%5E2%2B3x%3D0%0A%5C%5C2x%5E2%2B10x%2B12-x%5E2%2B3x%3D0%0A%5C%5Cx%5E2%2B13x%2B12%3D0%0A%5C%5CD%3D169-48%3D121%3D11%5E2%0A%5C%5Cx_2%3D+%5Cfrac%7B-13%2B11%7D%7B2%7D+%3D-1%0A%5C%5Cx_3%3D+%5Cfrac%7B-13-11%7D%7B2%7D+%3D-12)
корни x1 и x2 не подходят по одз.
В итоге уравнение имеет только 1 корень: x=-12
Ответ: x=-12
=27ху + 24ху - 12 ху = 3ху(9+8-4) = 3ху * 13.
Конечно можно записать как 39ху, но в задании написано разложить на множители
піднесемо до квадрату обидві частини рівняння:
x^2+9-2корінь(x^2+9)(x^2-7)-x^2+7=4
-2корінь(x^2+9)(x^2-7)=-12 поділимо ліву і праву частину рівняння на -2
корінь(x^2+9)(x^2-7)=6
піднесемо ліву і праву частини рівняння до квадрату
(x^2+9)(x^2-7)=36
введемо заміну: х^2=а
(а+9)(а-7)=36
а^2-7a+9a-63=36
a^2+25-99=0
скористаємося формулою D/4=(-b/2)^2-ac
D/4=1+99? коріньD/4=10
x1,2=(-b/2+- коріньD/4)/a, тоді:
a1,2=-1+-10
повернемось до заміни:
х^2=9 x^2=-11
x=+-3 рівняння розв'язків не має