Сумма углов треугольника равна 180.
1) B=180-35-45=100
2)A=180-110=70, как смежный => С=180-40-70=70
3)B=180-120=60; C=180-110=70 => A=180-60-70=50
4)B=90-30=60, т.к. треугольник прямой.
5)B=180-130=50 => A=90-50=40
6)A=40, как вертикальный => B=180-40-105=35
7)A=70, т.к. треугольник равнобедренный => B=180-140=40
8)A=C => A=C=(180-50)/2=65
9)C=180-125=55 => A=55 => B=180-110=70
10)C=A=50 => B=180-100=80
11)C=180-60-50=70; B=60, как накрест лежащий => A=180-60-70=50
12)Обозначим т. пересечения прямой из B со стороной AC за D. ADB=180-60=120 => BDC=180-120=60 => C=(180-60)/2=60, а B=60+30=90
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:
cos угла A = AH/AC, следовательно AH=AC*cos угла A = 9*0,6 = 5,4
Ответ: AH=5,4 см
Найдем гипотенузу треугольника АВС по Пифагору.
АВ=√((АС²+ВС²) или АВ=√(2704+16)=√2720 =4√170.
Косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе или
CosA=52/(4√170).
Внешний угол при вершине А треугольника - это смежный угол с углом А
и равен 180 - А.
Следовательно, по формуле приведения Cos (180-α) = - cosα имеем:
Косинус внешнего угла равен Cos(180-А)= -52/(4√170) ≈- 0,997.
α = arccos(-0,997) ≈ 176° (угол тупой).
Т.к. АВ-большая сторона, то против нее лежит больший угол, то есть угол С=120°
т.к. это треугольник , то уголы А, В и С в сумме дают 180°. Один из углов равен 120°, второй-40°, значит третий равен 20°.
т.к. АС- меньшая сторона, то против нее лежит меньший угол, то есть уго В=20°.
Отсюда следует, что оставшийся угол - угол А равен 40°
Ответ: А=40°, В=20°, С=120°
Опускаем высоты BH и CK на основание AD.
В прямоугольных ΔABH и ΔCDK ∠ABH=∠DCK=90°-60°=30°
По свойству угла в 30° в прямоугольном треугольнике, AH=KD=22/2=11
тогда
AD+BC=BC+BC+AH+KD=2BC+2AH
2BC+2AH=86
BC+11=43
BC=32
и
AD=BC+2AH=32+2·11=54
Ответ: 32см и 54см
