1.(а-3)(б+4)=аб+4а-3б-12
2.а
3.в
4.(х-у)м-(у-х)п= (х-у)м+(-х+у)п=(х-у) (м+п)
5.5х-10у=5(х-2у)
1/x+6+1/x=1/4 x-это время за которое уберёт роле 1 комбайнёр
Х³+3х-2-х³+х²-3х=х²-2
8х²-х+3+2х²-4х+5=10х²-5х+8
![3\sin^2x+\sin x\cos x=2\cos^2x\\ \\ 3\sin^2x+\sin x\cos x-2\cos^2x=0](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Csin%5E2x%2B%5Csin+x%5Ccos+x%3D2%5Ccos%5E2x%5C%5C+%5C%5C+3%5Csin%5E2x%2B%5Csin+x%5Ccos+x-2%5Ccos%5E2x%3D0)
Это однородное уравнение, разделим обе части уравнения на cos²x≠0
![\displaystyle \frac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin x\cos x}{\cos^2 x}-\frac{2\cos^2x}{\cos^2x}=0\\ \\ \frac{3\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\sin x}{\cos x}-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B3%5Csin%5E2x%7D%7B%5Ccos%5E2x%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csin+x%5Ccos+x%7D%7B%5Ccos%5E2+x%7D-%5Cfrac%7B2%5Ccos%5E2x%7D%7B%5Ccos%5E2x%7D%3D0%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%5Csin%5E2x%7D%7B%5Ccos%5E2x%7D%2B%5Cfrac%7B%5Csin+x%7D%7B%5Ccos+x%7D-2%3D0)
Известно, что отношение sinx/cosx равно tgx, получим
![\tt 3tg^2x+tgx-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt+3tg%5E2x%2Btgx-2%3D0)
Пусть
, получим квадратное уравнение относительно t
![3t^2+t-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=3t%5E2%2Bt-2%3D0)
![D=b^2-4ac=1^2-4\cdot3\cdot(-2)=1+24=25\\ \\ t_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-1+5}{2\cdot3}=\dfrac{4}{2\cdot3}=\dfrac{2}{3};\\ \\ t_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-1-5}{2\cdot3}=-\dfrac{6}{2\cdot3}=-1](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D1%5E2-4%5Ccdot3%5Ccdot%28-2%29%3D1%2B24%3D25%5C%5C+%5C%5C+t_1%3D%5Cdfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cdfrac%7B-1%2B5%7D%7B2%5Ccdot3%7D%3D%5Cdfrac%7B4%7D%7B2%5Ccdot3%7D%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%3B%5C%5C+%5C%5C+t_2%3D%5Cdfrac%7B-b-%5Csqrt%7BD%7D%7D%7B2a%7D%3D%5Cdfrac%7B-1-5%7D%7B2%5Ccdot3%7D%3D-%5Cdfrac%7B6%7D%7B2%5Ccdot3%7D%3D-1)
Возвращаемся к обратной замене
![tgx=\dfrac{2}{3}~~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x=\tt{arctg}\dfrac{2}{3}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=tgx%3D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D~~~~%5CRightarrow~~~~+%5Cboxed%7Bx%3D%5Ctt%7Barctg%7D%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%2B%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)
![\tt tgx=-1~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctt+tgx%3D-1~~~~%5CRightarrow~~~+%5Cboxed%7Bx%3D-%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi+n%2Cn+%5Cin+%5Cmathbb%7BZ%7D%7D)
N 1
A) - 4 < = X < 3
[ - 4 ; 3 )
Ответ - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1 ; 2
Б) - 8,7 < = Х < = 1
[ - 8,7 ; 1 ]
Ответ - 8 ; - 7 ; - 6 ; - 5 ; - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 ; 1
N 2
A) - 2 < = 2 - 3x < 5
- 2 - 2 < = - 3x < 5 - 2
- 4 < = - 3x < 3
1 1/4 > = X > - 1
Ответ ( - 1 ; 1 1/4 ]
Б) 1 < ( Х + 4 ) / 3 < 7
3 < Х + 4 < 21
- 1 < Х < 17
Ответ ( - 1 ; 17 )