Помогите решить дифференциальное уравнение.
<span>
4(ху+у)dx=2хdу , если у=е при х=1
Решение
Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
</span>
<span>2xdy = 4(ху+у)dx
</span><span> xdy = 2y(х+1)dx
</span>
![\frac{dy}{y} = (2\frac{x+1}{x})dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D+%3D+%282%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx%7D%29dx+)
![\frac{dy}{y} = ( 2+\frac{2}{x})dx](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D+%3D+%28+2%2B%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%29dx)
Интегрируем обе части уравнения
![\int\limits\frac{dy}{y} = \int\limits(2+ \frac{2}{x})dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D+%3D++%5Cint%5Climits%282%2B+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%7D%29dx)
![lny = 2x+ 2lnx+ lnC](https://tex.z-dn.net/?f=lny+%3D++2x%2B+2lnx%2B+lnC)
![lny = lne^{2x}+ lnx^2+ lnC](https://tex.z-dn.net/?f=lny+%3D+lne%5E%7B2x%7D%2B+lnx%5E2%2B+lnC)
![lny = ln(Cx^2e^{2x})](https://tex.z-dn.net/?f=lny+%3D+ln%28Cx%5E2e%5E%7B2x%7D%29)
![y = Cx^2e^{2x}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+Cx%5E2e%5E%7B2x%7D)
Подставим начальные условия и найдем значение константы С
![e = C*1^2e^2](https://tex.z-dn.net/?f=e+%3D+C%2A1%5E2e%5E2)
![C= \frac{1}{e}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Be%7D+)
Поэтому запишем частное решение
![y = x^2e^{2x-1}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+x%5E2e%5E%7B2x-1%7D)
Уравнение кубическое, поэтому 3 корня.
{-2x+3y=-1
{ay+4x=2
{-2x+3y=-1|*(-2)
{4x+ay=2
{4x-6y=2
{4x+ay=2
Следовательно, при а=-6 система уравнений имеет бесконечное множество решений
Ответ: а=-6