Question

Решите пожалуйста , sin x +2cos x +sin 3x=0

Answer 1

Sinx+2cosx+sin3x=0
(sinx+sin3x)+2cosx=0
применим формулу суммы синусов
2sin(2x)*cosx+2cosx=0
вынесем cosx за скобки:
$cosx(sin(2x)+1)=0 \\cosx=0 \\x_1=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n \in Z \\sin(2x)=-1 \\2x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n \in Z \\x_2=-\frac{\pi}{4}+\pi n, \ n \in Z$