Question

В июле планируется взять кредить на сумму 69 510 рублей. условие его возврата таковы. каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению предыдущего года
с февраля по июль необходимо выплатить некоторую часть долга.
на сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами ( то есть за два года)?

Answer 1

Пусть ежемесячный платеж равен: х.
Пусть сумма, взятая в кредит, равна: a.
Составим уравнение по условию задачи:

$(1,1a-x)*1,1-x)*1,1-x=0$
$(1,1^2a-1,1x-x)*1,1-x=0$
$1,1^3a-1,1^2x-1,1x-x=0$
$1,1^3a-x(1,1^2+1,1+1)=0$
$1,331a-3,31x=0$
$x=\frac{1,331a}{3,31}$
$3x=\frac{3,993a}{3,31}$

Мы вычислили общий платеж за 3 месяца.

Вычислим общий платеж за 2 месяца:
Пусть ежемесячный платеж равен: y.
Пусть сумма, взятая в кредит, равна: a.
Составим уравнение:

$(1,1a-y)1,1-y=0$
$1,1^2a-1,1y-y=0$
$1,21a-2,1y=0$
$y=\frac{1,21a}{2,1}$
$2y=\frac{2,42a}{2,1}$

$3x-2y=\frac{3,993a}{3,31}-\frac{2,42a}{2,1}$
$a=69510$
$\frac{3,993a}{3,31}-\frac{2,42a}{2,1}=\frac{3,993*69510}{3,31}-\frac{2,42*69510}{2,1}=3,993*21000-2,43*33100$
$=83853-80102=3751$

Ответ:  $3751$