Question

помогите пожалуйста решить систему уравнений а) 3xy+y^2=-8 x-3y=10 б) x^2+y^2=58 xy=21

Answer 1

$\begin{cases} 3xy+y^2=-8\\x-3y=0 \end{cases}=>\begin{cases} 9y^2+y^2=-8\\x=3y \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} 10y^2+8=0\\x=3y \end{cases}=>\begin{cases} 2(5y^2+4)=0\\x=3y \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} 5y^2=-4\\x=3y \end{cases}=>\begin{cases} y^2>0\\y^2=-\frac{4}{5}\\x=3y \end{cases}$

 

 

Ответ: нет решений

 

 

$\begin{cases} x^2+y^2=58\\xy=21 \end{cases}=>\begin{cases} (\frac{21}{y})^2+y^2-58=0\\x=\frac{21}{y} \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} 441+y^4-58y^2=0\\x=\frac{21}{y} \end{cases}=>\begin{cases} a^2-58a+441=0\\a=y^2\\x=\frac{21}{y} \end{cases} \\ \\D=(-58)^2-4*1*441=3364-1764=1600 \\ \\x_1=\frac{58-40}{2}=9 \\ \\x_2=\frac{58+40}{2}=49 \\ \\\begin{cases} y^2=9\\y^2=49\\x=\frac{21}{y} \end{cases}=>\begin{cases} y=б3\\y=б7\\x=\frac{21}{б3}\\x=\frac{21}{б7} \end{cases}=>$

$\\ =>\begin{cases} y_1=3\\y_2=7\\x_1=7\\x_2=3 \end{cases} \\ \\=>\begin{cases} y_1=-3\\y_2=-7\\x_1=-7\\x_2=-3 \end{cases}$

 

Ответ: $(x=3 ; y=7) ; (x=7 ; y=3) ; (x=-3 ; y=-7) ; (x=-7 ; y=-3)$