A(4-a²)=a(2-a)(2+a)
-------------------------
-[3x³+6ax+3a²]=-(√3x+√3a)²=-(√3*x+√3*a)(√3*x+√3*a)
1) нуль функции - при каких значениях х график пересекает ось абцисс (или у=0) функция указанная на графике y=2x²-6
приравняем к нулю и решим уравнение:
2x²-6=0
2x²=6
x²=3
x₁=+√3
x₂=-√3
2) x₁ и x₂ и есть эти значения
3) промежуток возрастания функции (0;+∞), убывания (-∞;0)
4) область значение функции [-6;+∞)
D=(3+i)²-4(8-i)=9+6i+i²-32+4i=-24+10i
Теперь извлекем из дискриминанта корень. Тут можно обойтись и без формулы Муавра. Корень из комплексного числа - комплексное число, поэтому можно сделать такой ход конем:
√D=√(-24+10i)=a+bi. Теперь нужно найти значения а и b. Возведем в квадрат:
-24+10i=(a+bi)²
-24+10i=a²-b²+2abi
Раз коплексные числа в левой и правой части равны, то равны их действительные и мнимые части. Получаем систему:
Решаем и получаем а=-1, b=-5 или a=1, b=5
Значит √D=<span>±(1+5i)
Тогда
</span>
<span>
</span>
{3x+7<6x+16
{2x+4<15+4x
{3x-6x<16-7
{2x-4x<15-4
{-3x<9
{-2x<11
{-x< 3
{-x < 5,5
{x> -3
{x> -5,5
x> -3
или х∈(-3;+∞)