Дело в том, что квантовая механика вся состоит из неопределённостей и случайностей..
Один из главных законов неопределённость Гейзенберга и определяет это..
Т.е. никак не возможно предсказать когда "взорвётся" атом радиоактивного изотопа, но можно вводить интегральные термины, основанные на теории вероятностей..
Можно говорить и о периоде полураспада и среднем времени жизни..
Хотя имея несколько атомов практически не возможно правильно определить интегральные характеристики..
Либо нужно иметь много атомов и наблюдать их количество во времени, либо вырабатывать атом за атомом и наблюдать их время жизни..
Согласно теории вероятностей вероятность - это есть количество повторений какого-то положения при большом количестве испытаний (в идеальном случае - бесконечного количества испытаний)..
Определяя время жизни каждого атома строим график плотности вероятности событий, среднее значение и есть математическое ожидание, оно и среднее время жизни..
Но с другой стороны есть статистики, определяющие количество частиц на данном энергетическом уровне, для частиц с полуцелым спином - это статистика Ферми-Дирака (фермионы), для частиц с целым спином, бозонов есть статистика Бозе-Эйнштейна..
Используя модель ядра и статистку и рассчитывают период полураспада на ЭВМ, а затем проверяют на опыте и не всегда полученное значение близко к полученному..
А насчёт спонтанной радиоактивности, то здесь если по крестьянски, то летают в ядре нейтроны и протоны, как в баскетболе обмениваясь квантами ядерного поля, здесь есть мощные электрические поля отталкивания (поскольку протоны имеют одинаковый заряд) и как только один из адронов успел отлететь на определённое расстояние на определённое время ядерная сила падает, нарушается равновесие и кулоновы силы разрывают ядро..