Question

Cos(П/4-Б) sin(60+a) tg(П/4+a) а-альфа П-пи Б-бетта Помогите пожалуйста преобразовать

Answer 1

$cos( \frac{\pi}{4}- \beta )=cos\frac{\pi}{4}\cdot cos \beta +sin \frac{\pi}{4}\cdot sin \beta =\\\\=\frac{\sqrt2}{2}\cdot cos \beta +\frac{\sqrt2}{2}\cdot sin \beta =\frac{\sqrt2}{2}\cdot (cos \beta +sin\beta )\\\\\\sin(60+ \alpha )=sin60\cdot cos \alpha +cos60\cdot sin \alpha = \frac{\sqrt3}{2}\cdot cos\alpha +\frac{1}{2}\cdot sin \alpha =\\\\=\frac{1}{2}(\sqrt3\cdot cos \alpha +sin\alpha )$


$tg(\frac{\pi}{4}+ \alpha )= \frac{tg\frac{\pi}{4}+tg \alpha }{1-tg\frac{\pi}{4}\cdot tg \alpha }=\frac{\frac{\sqrt2}{2}+tg \alpha }{1-\frac{\sqrt2}{2}\cdot tg \alpha } = \frac{\sqrt2+2tg \alpha }{2-\sqrt2\cdot tg \alpha } =\\\\=\frac{\sqrt2(1+\sqrt2tg \alpha )}{\sqrt2(\sqrt2-tg \alpha )} = \frac{1+\sqrt2tg \alpha }{\sqrt2-tg \alpha }$