Искомая сумма
равна:
. Поэтому решение задачи свелось к нахождению суммы
, формулой для которой можно воспользоваться в готовом виде, но полезнее уметь её выводить каждый раз, когда она оказывается нужна. Итак, выводим формулу для
.
Рассмотрим для начала сумму первых членов
. Имеем:
. Таким образом,
, откуда, переходя к пределу при
, получаем
. Предел существует при
.
Итак, искомая сумма равна:
Раскрываем скобки:
(4-m)(n+5)= 4n+20-mn-5m
{0,3k-0,4d=20|*2
{0,3d-0,2k=8|*3
+{0,6k-0,8d=40
+{-0,6k+0,9d=24
0,1d=64|:0,1
d=640
0,3k-640*0,4=20
0,3k=20+256
0,3k=276|:0,3
k=920