6. Обозначим одну сторону параллелограмма 2х, другую 3х.
2х:3х=2:3
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон
2·((2х)²+(3х)²)=17²+19²
26х²=650
х²=25
х=5
Одна сторона 2х=2·5=10
Вторая сторона 3х=3·5=15
Р=10+15+10+15=50
Ответ. Г)
7. По теореме синусов
АВ: sin∠C=BC: sin ∠A ⇒ 8 : sin 30° =BC: sin 45° ⇒ BC=8√2 см
Ответ. А)
8. По теореме синусов
АС: sin∠В=BC: sin ∠A ⇒ АС: ВС=sin∠B: sin ∠A=sin30°:sin 120°=(1/2):(√3/2)=1/√3=√3/3
Ответ. В)
9. По теореме синусов
АВ: sin∠C=2R
4√2 : sin 135°=2R
2R=4√2:(√2/2)
2R=8 см
Ответ. Б)
<span>Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. </span>
<span>Как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные. </span>
<span>Теорема. Диагонали ромба перпендикулярны. </span>
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Т. е. углы АОВ, ВОС, СОD, DОА равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90. </span>
<span>Теорема. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. </span>
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и соответственные углы. Например, РАВО=РСВО </span>
<span>Признаки, с помощью которых можно доказать, что данный параллелограмм - ромб: </span>
<span>Теорема. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб. </span>
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам) . Поэтому равны и их гипотенузы, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой. </span>
<span>Теорема. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб. </span>
<span>Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны) . Для треугольников АВО и СВО - ВО - общая, углы АВО и СВО равны и ВАО и ВСО равны (как половины противоположных углов) . Поэтому равны и их соответственные стороны, т. е. все стороны параллелограмма равны между собой. </span>
Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника
гипотенуза = 13 см
первый катет = 5 см
по теореме Пифагора найдем второй катет
а² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
а = √144 = 12 см