Пусть AB = CD = X,
тогда BC = AD = 2X
В прямоугольном треугольнике ABM:
∠MAB = 15°
∠ABM = 90°
∠AMB = 180 - 90 - 15 = 75 (°)
Катет AB = X
Тангенсом ∠AMB является отношение противолежащего ему катета AB к прилежащему катету MB
tg(AMB) = AB / BM
tg(AMB) = X / BM
По таблице Брадиса находим, что тангенсу угла 75° соответствует величина 3,732
X / BM = 3,732
BM = X / 3,732
Опустим перпендикуляр MN на AD.
ABMN - прямоугольник (AN II BM по условию, AB и MN перпендикулярны параллельным прямым)
BM = AN
AD = AN + DN = 2X
AD = BM + DN = 2X
DN = 2X - BM
DN = 2X - X / 3,732
2x * 3,732 - x
DN = -----------------------
3,732
x * (2 * 3,732 - 1)
DN = --------------------------
3,732
DN = 6,464x / 3,732
В прямоугольном треугольнике MDN:
Катет MN = X
Катет DN = 6,464x / 3,732
Тангенсом искомого угла MDN является отношение противолежащего ему катета MN к прилежащему катету DN
tg(MDN) = MN / DN
tg(MDN) = X : (6,464x / 3,732)
x * 3,732
tg(MDN) = ----------------------
6,464x
tg(MDN) = 3,732 / 6,464 = 0,577351485
По таблице Брадиса находим, что этой величине примерно соответствует угол 30° (tg30° = 0,5774)
∠MDA = 30°
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Можно без таблицы Брадиса. Объяснения те же, только принимаем
tg75° = tg(30°+45°)
x
Тогда BM = ---------------------
tg (30°+45°)
Тогда DN = 2X - X / tg (30°+45°)
X * (2 * tg (30°+45°) - 1)
DN = --------------------------------------
tg (30°+45°)
X * (2 * tg (30°+45°) - 1)
tg(MDN) = X : ----------------------------------------
tg (30°+45°)
X * tg (30°+45°)
tg(MDN) = --------------------------------------
X * (2 * tg (30°+45°) - 1)
tg (30°+45°)
tg(MDN) = --------------------------------
(2 * tg (30°+45°) - 1)
tg (30°+45°)
-------------------------- =
2 * tg (30°+45°) - 1
tg 30° + tg 45° 2tg 30° + 2tg 45° - 1 + tg 30° * tg 45°
= -------------------------- : ------------------------------------------------------- =
1 - tg 30° * tg 45° 1 - tg 30° * tg 45°
(tg 30° + tg 45°) * (1 - tg 30° * tg 45°)
= ----------------------------------------------------------------------------------- =
(1 - tg 30° * tg 45°) * (2tg 30° + 2tg 45° - 1 + tg 30° * tg 45°)
tg 30° + tg 45°
= ----------------------------------------------------
2tg 30° + 2tg 45° - 1 + tg 30° * tg 45°
tg 45° = 1
tg 30° + tg 45° tg 30° + 1
---------------------------------------------------- = --------------------------
2tg 30° + 2tg 45° - 1 + tg 30° * tg 45° 3tg 30° + 1
tg 30° = 1/√3
1/√3 + 1 1 + √3
---------------- = -------------- = 0,577350269, что равно 1/√3
3/√3 + 1 3 + √3
Тангенс 30° = 1/√3 ⇒ ∠MDA = 30°
Солнышко сильно прогрело воду в речке. Играют в ней солнечные зайчики. Лежат на воде листья кувшинок. Под этими листьями неподвижно стоят рыбки. Они спрятались от жары. Вот красивая стрекоза присела на цветок ромашки. Прозрачные крылышки блестят в лучах солнца.
Расписываю как делать такие задания
1) находим общие делители для каждого числа))
18=<u>2</u>*<u>3</u>*3
45=5*3*3
НОК (18,45) = 2*3*3*5 =90
второй пример
30=2*3*5
40=2*2*2*5
НОК(30;40)=2*2*2*3*5=120
4x-π/3=π/3+2πn U 4x-π/3=2π/3+2πn
4x=2π/3+2πn U 4x=π+2πn
x=π/6+πn/2 U x=π/4+πn/2,n∈z
