В прямоугольном треугольнике ABM: ∠MAB = 15° ∠ABM = 90° ∠AMB = 180 - 90 - 15 = 75 (°) Катет AB = X Тангенсом ∠AMB является отношение противолежащего ему катета AB к прилежащему катету MB tg(AMB) = AB / BM tg(AMB) = X / BM По таблице Брадиса находим, что тангенсу угла 75° соответствует величина 3,732 X / BM = 3,732 BM = X / 3,732
Опустим перпендикуляр MN на AD. ABMN - прямоугольник (AN II BM по условию, AB и MN перпендикулярны параллельным прямым) BM = AN AD = AN + DN = 2X AD = BM + DN = 2X DN = 2X - BM DN = 2X - X / 3,732
В прямоугольном треугольнике MDN: Катет MN = X Катет DN = 6,464x / 3,732
Тангенсом искомого угла MDN является отношение противолежащего ему катета MN к прилежащему катету DN
tg(MDN) = MN / DN
tg(MDN) = X : (6,464x / 3,732)
x * 3,732 tg(MDN) = ---------------------- 6,464x
tg(MDN) = 3,732 / 6,464 = 0,577351485
По таблице Брадиса находим, что этой величине примерно соответствует угол 30° (tg30° = 0,5774)
∠MDA = 30°
------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Можно без таблицы Брадиса. Объяснения те же, только принимаем tg75° = tg(30°+45°)
