Question

1.Найдите наименьший положительный корень уравнения sin^2 πx=cos^2 3πx 2. Решите уравнение sin x + cos x=√2 cos 7x

Answer 1

1. (1-cos 2πx)/2=(1+cos 6πx)/2; cos 6πx= - cos 2πx; cos 6πx=cos(2πx+π);
6πx=2πx+π+2πn или 6πx= - 2πx-π+2πk;
x=1/4+πn/2 (наименьший положительный корень в этой серии 1/4)
или x= - 1/8+πk/4 (наименьший положительный корень в этой серии 1/8)

Ответ: 1/8

2. Делим уравнение на √2 и преобразуем его к виду
cos x·cos π/4+sin x·sin π/4=cos 7x;
cos(x-π/4)=cos 7x;
7x=x-π/4+2πn или 7x= - x +π/4+2πk;
x= - π/24+πn/3 или x = π/32+πk/4

Ответ:   - π/24+πn/3;  π/32+πk/4; n,k∈Z