Приводить давние случаи особого смысла нет, т.к. собственно "истории" тогда и не было, поэтому остановимся на событиях последних 5 тысяч лет, которые известны более-менее хорошо. И сразу отметим, что не всегда самые сильные извержения оказывали непосредственное влияние на ход истории. Важнее было место и время.
Санторин (Тира). По уточненным данным, катастрофическое извержение имело место в 1628 г. до н.э. В результате него оказалась уничтожена минойская цивилизация. Исторические последствия: регион был захвачен арийскими племенами, которые более не встречали сопротивления местных жителей. Появление Древней Греции в том виде, какой мы её знаем, прибрежных цивилизаций Малой Азии и Ближнего Востока.
Далее я бы поставил извержения исландских вулканов Гекла, Лаки, Катла, Аскья, Эйяфьядлайёкюдль. Сами извержения были не особо мощными по шкале вулканической активности (2-3 балла из 8 возможных), но их последствия оказали очень большое влияние на ход истории, прежде всего европейской.
Извержения 920 и 950 гг. инициировали наступление в Европе и Северной Америке Малого ледникового периода, который положил конец экспансии викингов и превратил Гренландию (изначально "Зеленая страна") в ледяную пустыню.
Извержения 1600-1612 гг. вновь привели в резкому похолоданию в Европе, что стало непосредственной причиной Смуты на Руси и Тридцатилетней войны в Европе. Известно, что в начале 17 века на Руси было подряд 4 неурожайных года, а первый снег в районе Москвы выпадал в интервале 15-20 августа, устойчивый снежный покров устанавливался с начала сентября. Как следствие: в период 1604-1614 население Руси сократилось вдвое, за 30 лет войны в Европе население Германии сократилось до 30% от уровня 1618 года, а протестантские общины временно ввели возможность многоженства по причине сильной нехватки мужчин. Также резко снижение продуктивности сельского хозяйства в Польше вызвало усиление эксплуатации Украины, что закончилось восстанием Хмельницкого и воссоединением с Россией.
Извержение 1783-84 гг. уничтожило четверть населения Исландии, вызвало многочисленные природные катаклизмы по всему Северному полушарию, что привело к гибели порядка 6 млн. человек, включая Европу, Китай, Индию, Северную Африку. Сильные неурожаи в Европе в последующие 5 лет стали одной из основных причин Великой Французской революции 1789 г. и последовавших за ней 25-летних Наполеоновских войн.
Извержения вулканов Тамбора (1815) и Кракатау (1883) в Индонезии хотя и были гораздо сильнее исландских, но отразились преимущественно на Южном полушарии, влияние которого в тот момент на ход мировой истории было минимальным.