Question

Диагональ прямоугольника равна 25 см , а eго периметр равен 70 см .
Определи стороны прямоугольника.

Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину прямоугольника как А см , а ширину — У см :

Answer 1

3я модель

(a+y)*2=70

a²+y²=625

(a+y)=35

a²+y²=625

a=35-y

a²+y²=625

(35-y)²+y²=625

1225+y²-70y+y²=625

2y²-70y+600=0

y²-35y+300=0

D=(-35)² - 4*1*300=25

y₁=20   y₂=15

a₁=35-20=15

a₂=35-15=20

Ответ а=20 у=15 так как а-длина прямоугольника, то берем большее число

Answer 2

Пусть y - ширина прямоугольника, a - длина прямоугольника.

Диагональ прямоугольника находится по теореме Пифагора:

a²+y²=d²

d²=25*25

d²=625

Периметр прямоугольника находится по формуле:

(a+y)*2=P

P=70

Тогда получаем систему:

(a+y)*2=70

a²+y²=625

Решаем:

a+y=35

a²+y²=625

a=35-y

1225-70y+y²+y²=625

2y²-70y+600=0

y²-35y+300=0

D=1225-1200=25

y1= (35+5)/2= 20

y2= (35-5)/2= 15

a1= 35-20= 15

a2= 35-15=20

Стороны прямоугольника равны: 15 см и 20 см