Question

Помогите пожалуйста!
Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого ее членов равно 45. Найдите шестой член этой прогрессии.


Как я понимаю нужно составить такую систему, но как её решить?
$\left \{ {{a1+a5=14} \atop {a2*a4=45}} \right.$

Answer 1

Пусть d - знаменатель прогрессии, тогда a5=a1+4d, a2=a1+d, a4=a1+3d. Тогда a1+a5=2a1+4d=14, (a1+d)(a1+3d)=45. Из первого уравнения находим a1=7-2d. Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем квадратное уравнение 49-d^2=45, откуда d=2 либо d=-2. Так как по условию прогрессия возрастает, то d=2 и a1=3. Тогда a6=a1+5d=3+5*2=13