Question

Решите уравнение lg(x+9)+lg(2x+8)=2

Answer 1

Одз:
$\left \{ {{x+9 \ \textgreater \ 0} \atop {2x+8 \ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{x \ \textgreater \ -9} \atop {x \ \textgreater \ -4}} \right. \\x \in (-4;+\infty)$
решаем:
$\lg(x+9)+\lg(2x+8)=2 \\\lg((x+9)(2x+8))=2 \\(x+9)(2x+8)=10^2 \\2x^2+8x+18x+72=100 \\2x^2+26x-28=0 \\x^2+13x-14=0 \\D=169+56=225=15^2 \\x_1= \frac{-13+15}{2} =1 \in (-4;+\infty) \\x_2= \frac{-13-15}{2}=-14\notin(-4;+\infty)$
Ответ: x=1