Question

Найти среднюю плотность планеты, если на экваторе показания динамометра, к которому подвешено тело на 10\% меньше, чем на полюсе. Продолжительность суток на планете =6 ч.

Answer 1

M*w^2*r - на столько изменяются показания динамометра, при этом это составляет 10\% от силы тяжести на полюсе, значит сила тяжести на полюсе m*g = 10*m*w^2*r, откуда g = 10*w^2*r. угловая скорость планеты w = 2*pi/T

ускорение свободного падения g = G*M/r^2, масса планеты через плотность и объем M = V*p = 4/3 * pi *r^3 * p, отсюда g = G*4/3*pi*p*r

приравнивая эти два g получаем p = 7.5*w^2/(G*pi) = 7.5*(2*pi/(6*3600))^2/(6.673e-11*pi) = 3027 кг/м^3