Теорема гласит, что для любого натурального числа n > 2 уравнение
a^n+b^n=c^n
не имеет решений в целых ненулевых числах a, b и с.
Доказательство при n =3
![a^3+b^3=c^3 \\ a^3=c^3-b^3](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E3%2Bb%5E3%3Dc%5E3+%5C%5C+a%5E3%3Dc%5E3-b%5E3)
Отсюда разность кубов
![(c-b)(c^2+cb+b^2)](https://tex.z-dn.net/?f=%28c-b%29%28c%5E2%2Bcb%2Bb%5E2%29)
Пусть c-b = x , отсюда выразим
![c=x+b](https://tex.z-dn.net/?f=c%3Dx%2Bb)
и
![b=c-x](https://tex.z-dn.net/?f=b%3Dc-x)
Следовательно
![3x\cdot c^2 - 3x^2\cdotC - (a^3-x^3) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=3x%5Ccdot+c%5E2+-+3x%5E2%5CcdotC+-+%28a%5E3-x%5E3%29+%3D+0)
Число C будет целым только при условии, если:
![c=3n\cdot x^2](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D3n%5Ccdot+x%5E2)
Остюда:
![12x\cdot a^3-3x^4=3n^2\cdot x^4](https://tex.z-dn.net/?f=12x%5Ccdot+a%5E3-3x%5E4%3D3n%5E2%5Ccdot+x%5E4)
а = X
X = а -числа одинаковы
Число n - не четное
n=3; Получаем что
![(1.91..)\cdot x](https://tex.z-dn.net/?f=%281.91..%29%5Ccdot+x)
- к приближонности
Если Х = А, то
![X=(0.52..)\cdot a](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%280.52..%29%5Ccdot+a)
Вернёмся к уравнению
![b=c-x](https://tex.z-dn.net/?f=b%3Dc-x)
отсюда, что
![b=0](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D0)
Следовательно, при C=K=A и при b=0 уравнение имеет решение в
целых числах.
Таким образом, т. Ферма не имеет решения в
целых положительных числах при показателе степени n=3.
...........................
4X^4 - 11X^2 + 6 = 0
X^2 = A ; A > 0
4A^2 - 11A + 6 = 0
D = 121 - 96 = 25 ;√ D = 5
A1 = ( 11 + 5 ): 8 = 2
A2 = ( 11 - 5 ) : 8 = 3/4
X^2 = 2
X1 = √ 2
X2 = - √ 2
X^2 = 3/4
X3 = ( √ 3 ) / 2
X4 = - ( √ 3 ) / 2
----------------------------------------
( 5 / (X^2 + 1 )) + ( 3 / X^2 + 6 ) = 7/10
X^2 + 1 ≠ 0 ; X^2 + 6 ≠ 0
5 * 10 * ( X^2 + 6 ) + 3 * 10 * ( X^2 + 1 ) = 7 * ( X^2 + 1 ) * ( X^2 + 6 )
50X^2 + 300 + 30X^2 + 30 = 7 * ( X^4 + 6X^2 + X^2 + 6 )
80X^2 + 330 = 7 * ( X^4 + 7X^2 + 6 )
80X^2 + 330 = 7X^4 + 49X^2 + 42
7X^4 + 49X^2 - 80X^2 + 42 - 330 = 0
7X^4 - 31X^2 - 288 = 0
X^2 = A ; A > 0
7A^2 - 31A - 288 = 0
D = 961 + 8064 = 9025 ; √ D = 95
A1 = ( 31 + 95 ) : 14 = 9
A2 = ( 31 - 95 ) : 14 = - 64/14 ( < 0 )
X^2 = 9
X1 = + 3
X2 = - 3
V=a³ это легкотня если ты в 7 кл.