Фамилия Перевертайло не склоняется ни в падежах, не в лицах.
<hr />
О происхождении фамилии спорят, но думаю каждый из вариантов может быть верным. Во время первой переписи населения в ведомости заносили фамилии и нередко они были производными от кличек или имени подворья. Есть два варианта фамилии "Перевертайло" и "Первертайло".
<hr />
В старину баловных мальчишек звали "перевертыш", то есть крученый, не сидит на месте. Это моглов дальнейшем оставаться кличкой, перешедшей потом в фамилию.
<hr />
Так же были распространены кулачные бои, где очень сильных, способных одним ударом перекидывать человека на спину, называли "перевертайло". Так же завали и тех, кто мог одним ударом в лоб свалить на бойне бычка.
<hr />
Третье значение, как предполагают, могло относиться к тем, кто сменил веру, перевернулся, стал перевертышем. Сменивший веру назывался "ренегат", но в народе такой термин не употреблялся, а вот перевертышем могли называть человека с двойным дном, ненадежного, перебежчика. В итоге могла и кличка такая родится, а из нее и фамилия "Перевертайло".
<hr />
Фамилия распространена больше на Украине, но и на Руси, и за Уралом, и в Воронежской с Белгородской областях встречаются люди с такой фамилией. Есть сайт, где регистрируются однофамильцы, но не все указывают место проживания.
