Question

При каких значениях переменных верно равенство: 3a(5ab^3-3)+5a^2b^2(3b-2a)=15a(2ab^3-1)+18

Answer 1

$3a(5ab^3-3)+5a^2b^2(3b-2a)=15a(2ab^3-1)+18$

Сделаем преобразования

$15a^2b^3-9a+15a^2b^3-10a^3b^2=30a^2b^3-15a+18 \\ \\ 6a - 10a^3b^2=18 \ |2$

$3a - 5a^3b^2=9$

Выразим "b" через "а"
$3a - 9 = 5a^3b^2 \\ \\ b^2 = \frac{3a - 9}{5a^3} \ ; \ a \neq 0$

$b = \pm \sqrt{\frac{3a - 9}{5a^3}}$

ОДЗ:
$\frac{3a - 9}{5a^3} \geq 0$

1)
$\left \{ {{3a - 9 \geq 0} \atop {5a^3\ \textgreater \ 0}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{a \geq 3} \atop {a\ \textgreater \ 0}} \right. \ \Rightarrow \ a \geq 3$

2)
$\left \{ {{3a - 9 \leq 0} \atop {5a^3 \ \textless \ 0}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{a \leq 3} \atop {a\ \textless \ 0}} \right. \ \Rightarrow \ a \ \textless \ 0$

Ответ: $a \geq 3 \ \bigcup \ a \ \textless \ 0$

$b = \pm \sqrt{\frac{3a - 9}{5a^3}}$


Проверка:

1)  $a \geq 3$

Пусть а =3, тогда

$b = \pm \sqrt{\frac{3*3 - 9}{5*3^3}} =0$

Подставим "a" и "b" в выражение $3a - 5a^3b^2=9$

$3 * 3 - 5*3^3*0^2 = 9 \\ \\ 9 = 9$
Решение верное!


Пусть а =6, тогда

$b = \pm \sqrt{\frac{3*6 - 9}{5*6^3}} = \pm \sqrt{\frac{9}{5*216}} = \pm \sqrt{\frac{1}{120}}$

Подставим 

$3a - 5a^3b^2= 3 * 6 - 5 *6^3 * (\pm \sqrt{ \frac{1}{120}})^2 = 18 - 9 = 9 \\ \\ 9 = 9$
Решение верное!


2) $a \ \textless \ 0$

Пусть а = -1, тогда

$b = \pm \sqrt{\frac{3*(-1) - 9}{5*(-1)^3}} = \pm \sqrt{\frac{- 12}{-5}} = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

Подставим 
$3*(-1) - 5*(-1)^3 * (\pm \sqrt{ \frac{12}{5} })^2 = -3+12 =9 \\ \\ 9 = 9$
Решение верное!