логарифм( 5-х) по основанию1/5 =логарифм 1/5 по основанию 1/5 в минус второй степени
РЕШЕНИЕ
Экстремумы функции в корнях её первой производной.
1а)
Y(x)= (x-2)²*(x+1) - функция
Y'(x) = (x-2)²+(x+1)(2x-4) = 3*x*(x-2) - производная.
Корни: х1 = 0, х2 = 2. - ОТВЕТ
Максимум - Y(0)=4, минимум - Y(2) = 0 - ОТВЕТ
1б)
Y(x)=27*∛x - x - функция
![Y'(x)=-1+ \frac{9}{ x^{2/3} }](https://tex.z-dn.net/?f=Y%27%28x%29%3D-1%2B+%5Cfrac%7B9%7D%7B+x%5E%7B2%2F3%7D+%7D+)
- производная.
Корней нет.
1в)
Y(x) = x²/12 - 6*㏑x - функция
![Y'(x)= \frac{x}{6}- \frac{6}{x}= \frac{x^2-6^2}{6x}= \frac{(x-6)(x+6)}{6x}](https://tex.z-dn.net/?f=Y%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7Bx%7D%7B6%7D-+%5Cfrac%7B6%7D%7Bx%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2-6%5E2%7D%7B6x%7D%3D+%5Cfrac%7B%28x-6%29%28x%2B6%29%7D%7B6x%7D++++)
Корни: х1 = -6, х2 = 6
Би-квадратное уравнение.
Заменяем выражение в квадрате на букву.
Пусть (5х-1)²=у, тогда
у²+у-20=0
а=1 b=1 c= -20
D= b²-4ac= 1+80=81
y1= (-b+√D)/2a= (-1+9)/2= 8/2= 4
y2= (-b-√D)/2a= (-1-9)/2= -10/2= -5
1) (5x-1)²= у2= -5
Любое выражение в квадрате не может быть отрицательным, поэтому корень "-5" посторонний.
2) (5х-1)²= у1= 4 (открываем формулу разности в квадрате)
25х²-10х+1= 4
25х²-10х+1-4= 0
25х²-10х-3= 0
а=25 b= -10 c= -3
D= b²-4ac= 100+300= 400
x1= (-b+√D)/2a= (10+20)/50= 30/50= 0,6
x2= (-b-√D)/2a= (10-20)/50= -10/50= -0,2
Ответ: -0,2; 0,6
Дана арифметическая прогрессия: 33; 25; 17; …
а₁=33
d=a₂-a₁=25-33=-8
аₙ<0
По формуле аₙ=а₁+d(n-1), значит т.к. аₙ<0, то
а₁+d(n-1)<0
33-8(n-1)<0
33-8n+8<0
41-8n<0
-8n<-41
n>41/8
n>5
, т.е. минимально возможное n=6(т.к. это должно быть целое число)
Подставляем аₙ=а₁+d(n-1)=33-8(6-1)=33-8*5=33-40=-7