У=kx - уравнение прямой с b=0.
a)y=x+200 - уравнение прямой с k=1
Прямые имеют общую точку, если они не параллельны.
За угол наклона прямой отвечает параметр k. Если k1 (у=kx) = k2 (y=x+200), то прямые параллельны и не имеют общих точек. Значит, k≠1.
б)(y-yA)/(yB-yA) = (x-xA)/(xB-xA)
(y-1)/(-1-1) = (x+4)/(-1+4)
(y-1)/(-2) = (x+4)/(3)
y-1 = (-2x-8)/3
y = (-2x-8)/3 +1
y = -2x/3 -8/3 + 3/3
y = -2x/3 -5/3; k=-2/3 ; b=-5/3
Две прямые могут иметь только одну общую точку или не иметь их вообще. Значит, если прямые не параллельны, то имеют одну общую точку. Отсюда следует, что k≠-2/3
3x + 1,5x + 1,25x(5/4) + 0,9x + 2,25y(2,1/4) + 1,25(5/4) + y + y = 6,65x + 5,5y
ответ: P=6,65x + 5,5y
то что в скобках не пиши, это я тебе для пояснения написала
1) ( а + 1 )( а - 1 ) = а^2 - 1
2) ( а^2 - 1 )( а^2 + 1 ) = а^4 - 1
3) ( 9 + а^2 )^2 = 81 + 18a^2 + a^4
4) a^4 - 1 - ( 81 + 18a^2 + a^4 ) = a^4 - 1 - 81 - 18a^2 - a^4 = - 82 - 18a^2
5) a = 1/3
- 82 - 18 • 1/9 = - 82 - 2 = - 84
1 вариант:
а)
![5^1*5^{-5}=5^{1+(-5)}=5^{-4}=\frac{1}{5^4}=\frac{1}{625}](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E1%2A5%5E%7B-5%7D%3D5%5E%7B1%2B%28-5%29%7D%3D5%5E%7B-4%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B5%5E4%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B625%7D)
б)
![3*(\frac{1}{3})^{-2}=3^1*3^{-1*-2}=3^1*3^2=3^{1+2}=3^3=27](https://tex.z-dn.net/?f=3%2A%28%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B-2%7D%3D3%5E1%2A3%5E%7B-1%2A-2%7D%3D3%5E1%2A3%5E2%3D3%5E%7B1%2B2%7D%3D3%5E3%3D27)
в)
![\frac{4^{-3}*2^6}{8}=\frac{2^{2*-3}*2^6}{2^3}=2^{-6+6-3}=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4%5E%7B-3%7D%2A2%5E6%7D%7B8%7D%3D%5Cfrac%7B2%5E%7B2%2A-3%7D%2A2%5E6%7D%7B2%5E3%7D%3D2%5E%7B-6%2B6-3%7D%3D2%5E%7B-3%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E3%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D)
2 вариант.
а)
![2^1*2^{-3}=2^{1-3}=2^{-2}=\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E1%2A2%5E%7B-3%7D%3D2%5E%7B1-3%7D%3D2%5E%7B-2%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
б)
![(\frac{1}{4})^{-2}*4=4^{-1*-2}*4^1=4^{2+1}=4^3=64](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7B-2%7D%2A4%3D4%5E%7B-1%2A-2%7D%2A4%5E1%3D4%5E%7B2%2B1%7D%3D4%5E3%3D64)
в)
![\frac{((3)^{-2})^3*27^2}{3}=\frac{3^{-2*3}*3^{3*2}}{3}=\frac{3^{-6+6}}{3}=\frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28%283%29%5E%7B-2%7D%29%5E3%2A27%5E2%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B3%5E%7B-2%2A3%7D%2A3%5E%7B3%2A2%7D%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B3%5E%7B-6%2B6%7D%7D%7B3%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D)
Качество фото не лучшее, поэтому мог записать некоторые примеры неправильно.
1)
![log_{5} (x+3) \geq -2 \\ ODZ:x+3 \geq 0 =\ \textgreater \ x \geq -3 \\ x+3 \geq 5^{-2} \\ x+3 \geq \frac{1}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B5%7D+%28x%2B3%29+%5Cgeq+-2++%5C%5C+ODZ%3Ax%2B3++%5Cgeq++0+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C++x+%5Cgeq+-3+%5C%5C+x%2B3+%5Cgeq+5%5E%7B-2%7D++%5C%5C+x%2B3+%5Cgeq++%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D++)
![x\geq \frac{1}{25} -3 \\ x \geq -2 \frac{24}{25}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cgeq++%5Cfrac%7B1%7D%7B25%7D+-3++%5C%5C+x+%5Cgeq+-2+%5Cfrac%7B24%7D%7B25%7D+)
Ответ: x є [-2(24/25);+00)
2)
![= 5*log_{3} 64^{log_{2}9 } + 10^{1} + \frac{1}{2} + 8^{log _{2}8} =5*log_{3} 2^{log_{2}9^{5} } +10+0.5 + 2^{log_{2}8^{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=%3D+5%2Alog_%7B3%7D+64%5E%7Blog_%7B2%7D9+%7D+%2B+10%5E%7B1%7D+%2B++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+8%5E%7Blog+_%7B2%7D8%7D+%3D5%2Alog_%7B3%7D+2%5E%7Blog_%7B2%7D9%5E%7B5%7D++%7D+%2B10%2B0.5+%2B+2%5E%7Blog_%7B2%7D8%5E%7B3%7D+%7D+)
![=5*log_{3}9^{5} } +10+0.5 + 8^{3} = 5*5*2+10+0.5+8*8*8=](https://tex.z-dn.net/?f=%3D5%2Alog_%7B3%7D9%5E%7B5%7D+%7D+%2B10%2B0.5+%2B+8%5E%7B3%7D+%3D+5%2A5%2A2%2B10%2B0.5%2B8%2A8%2A8%3D)
![60+0.5+512=572.5](https://tex.z-dn.net/?f=60%2B0.5%2B512%3D572.5)
3)5x-x^2≤4 ОДЗ 5x-x^2>0 => x(5-x)>0 ; x>0 ; 5-x>0
-x^2+5x-4≤0
x^2-5x+4≥0
D=25-4*4=9
x1=4
x2=1
Берём -100. (-100)^2+500-4>0 То есть наш интервал имеет вид (-00;1]U[4;+00)
Т.к. одз x>0 ; x<5 тогда ответ X Є (0;1] U [4;5)
4)
![lg((x-4)(x-6))=lg8](https://tex.z-dn.net/?f=lg%28%28x-4%29%28x-6%29%29%3Dlg8)
![(x-4)(x-6)=8 \\ x^{2} -10x+16=0 \\ D= 100 - 4*16=36 \\ x1=8](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-4%29%28x-6%29%3D8%0A+%5C%5C++x%5E%7B2%7D+-10x%2B16%3D0+%5C%5C+D%3D+100+-+4%2A16%3D36%0A+%5C%5C+x1%3D8+)
x2=2 не принадлежит ОДЗ