1. Первую часть я уже выпоняла.
Числовая окружность хорошо иллюстрирует тригонометрические функции.
Образно так: общеизвестно - все точки на числовой плоскости имеют две координаты: абсциссу и ординату. Точки, которые лежат на единичной окружности тоже имеют две координаты, но у них особое название: абсциссу называют косинусом и ординату - синусом.
На единичной окружности есть круговая шкала: начало шкалы в точке пересечения с осью Ох - по круговой шкале это начало отсчета, там стоит 0. против часовой стрелки откладываются положительные значения, по часовой - отрицательные. Значения откладываются в радианах, мы знаем что 180°= π радиан, 360°=2π, 90°=π/2, 270°=3π/2.Эти значения соответствуют точкам пересечения единичной окружности с осями координат. 4π=720°, это два оборота, т е в той же точке что и 2π. (Красные точки)
2.
![t= \pi n,n \in Z.](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20Z.)
Если перебрать целые значения n, то получим числа:
...
![,-3 \pi ,-2 \pi ,- \pi ,0, \pi, 2 \pi, 3\pi,](https://tex.z-dn.net/?f=%2C-3%20%5Cpi%20%2C-2%20%5Cpi%20%2C-%20%5Cpi%20%2C0%2C%20%5Cpi%2C%202%20%5Cpi%2C%20%203%5Cpi%2C%20)
....Это точки числовой окружности отмеченные, начиная с 0 через
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20)
, (т е через полкруга). против часовой стрелки положительные значения, по часовой - отрицательные. Положительные значения из промежутка [0;2π] мы можем показать на окружности, таких значений два: 0 и
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20)
остальные будут совпадать с уже указанными, отрицательные значения из промежутка [-2π;0], их тоже два 0 и
![-\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Cpi%20)
, для данной формулы тоже совпадут с уже указанными.
![t=б \frac{ \pi }{3}+ \pi n,n \in Z.](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%D0%B1%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%2B%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20Z.)
Это точки числовой окружности отмеченные, начиная с
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
через
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20)
, (т е через полкруга) против часовой стрелки положительные значения, и начиная с
![-\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
через
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20)
, (т е через полкруга) по часовой - отрицательные. И опять на промежутке [0;2π] мы можем показать на окружности только два значения:
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
и
![\frac{4 \pi }{3}= \pi + \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%3D%20%5Cpi%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20%20)
, остальные совпадут с уже указанными, и на промежутке [-2π;0] тоже два значения:
![-\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
и
![- \frac{4 \pi }{3}= -(\pi + \frac{ \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%3D%20-%28%5Cpi%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20)
тоже совпадут с уже указанными.В целом мы отметили на окружности 4 точки:
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
,
![\frac{4 \pi }{3}= \pi + \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%3D%20%5Cpi%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
,
![-\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
,
![- \frac{4 \pi }{3}= -(\pi + \frac{ \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%3D%20-%28%5Cpi%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20)
.
Короче
![t= \pi n,n \in Z.](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20Z.)
На промежутке [0;2π] два значения: 0 и
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cpi%20)
, остальные для
![n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=n%20%20%5Cin%20Z)
совпадут с уже указанными.
![t=б \frac{ \pi }{3}+ \pi n,n \in Z.](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%D0%B1%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%2B%20%5Cpi%20n%2Cn%20%5Cin%20Z.)
на промежутке [0;2π] два значения:
![\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
и
![\frac{4 \pi }{3}= \pi + \frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%3D%20%5Cpi%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
, на промежутке [-2π;0] тоже два значения:
![-\frac{ \pi }{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%20)
и
![- \frac{4 \pi }{3}= -(\pi + \frac{ \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=-%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%3D%20-%28%5Cpi%20%2B%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20)
остальные для
![n \in Z](https://tex.z-dn.net/?f=n%20%5Cin%20Z)
совпадут с уже указанными. Всего на окружности отмечено 4 точки:
![(\frac{ \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20)
,
![(\frac{4 \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29)
,
![(-\frac{ \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=%20%28-%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29%20)
,
![(- \frac{4 \pi }{3})](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%20%5Cfrac%7B4%20%5Cpi%20%7D%7B3%7D%29)
.