Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой у=х^2-4 и прямой у=2х-1.

Answer 1

X²-4=2x-1

x²-2x-3=0
D=4+12=16=4²
x1=(2+4)/2 = 6/2 =3
x2=(2-4)/2 = -2/2=-1

(-1;3)∫ (x²-2x-3) dx = x³/3  - x²-3x | (-1;3) = 27/3 - 9 -9 - (-1/3-1+3) = 
= 9-9-9+1/3+1-3 = -11+1/3= -10 3/3+1/3 = -10 2/3  отриц площадь не может быть тогда ⇒ 10 2/3

Answer 2

Найдем пределы интегрирования
x²-4=2x-1
x²-2x-3=0
x1+x2=2 U x1*x2=-3
x1=-1 U x2=3
Фигура ограничена сверху прямой,а снизу параболой.Подинтегральная функция 3+2x-x²
$S= \int\limits^3_{-1} {(3+2x-x^2)} \, dx =3x+x^2-x^3/3|^3_{-1}=$$9+9-9+3-1-1/3=32/3$