Question

Интеграл от 0 до -1 (2x+1)^4dx

Answer 1

Табличный интеграл от степенной функции. Можно было и скобки раскрыть, но так проще. Делаем так, чтобы дифференциал совпадал с основанием степенной функции.

$\int\limits^{0}_{-1} {(2x+1)^4} \, dx =\int\limits^{0}_{-1} { \frac{1}{2} (2x+1)^4} \, d(2x) =\int\limits^{0}_{-1} { \frac{1}{2} (2x+1)^4} \, d(2x+1) = \\ \\ =\frac{1}{2}* \frac{1}{5} *(2x+1)^5 |_{-1}^{0}= \frac{1}{10} *(2*0+1-(2*(-1)+1))= \\ \\ = \frac{1}{10} *(1-(-1))=\frac{1}{5} \\ \\ \\ \\ \frac{1}{2} d(2x+1)=dx$