Смешанные уравнения, решаются как правило графическим методом. количество корней = количеству точек пересечения двух графиков.
1.
см. рис. 1 во вложениях.
ответ: 2 корня
2.
см. рис. 2 во вложениях
ответ: уравнение имеет бесконечное множество корней
3.
одз:
⇒
D(y) = (0;+∞)
ответ: уравнение имеет 1 корень
(х-5)(х+5)/(х-5)(х+2)=х+5/х+2
(5z-t)² = (5z)² -2 * 5zt + t² = 25z² - 10tz + t²
ищем экстримальные (подозрительные на экстремум) точки из уравнения:
это уравнение равносильно уравнению
поскольку запрет
для него сохраняется.
функция
монотонно растет, функция же
монотонно убывает, что означает, что у уравнения существует лишь один корень.
откуда
где W - функция Ламберта
Ладно отложим в сторону прямой поиск экстремумов, покажем, что при устремлении
в бесконечность, действительные значения исследуемой функции также тогда устремятся в бесконечность:
Что означает, что у функции не существует максимального значения, начиная с некоторого значения
, она непрерывно растет.
Все было проще.
Если же спрашивался экстремум - то он тут один - и находится из уравнения
=√9*3 + √4*3 + √25*3= 3√3+2√3+5√3=10√3
